Cho hàm số y = f ( x ) = x 2 − x + 2 x − 2 có đồ thị ( C ) . Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞ ; 0

Chọn a) Sai | b) Đúng | c) Đúng | d) Sai.

a) Sai.

Ta có $f\left(x\right)=\frac{x^2-x+2}{x-2}=x+1+\frac{4}{x-2}\Rightarrow y\text{'}=1-\frac{4}{{\left(x-2\right)}^2}=0\Rightarrow [\begin{array}{l}x=0\\ x=4\end{array}$

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\infty ;0\right)$ và $\left(4;+\infty \right)$.

b) Đúng.

Tập xác định của hàm số là $D=ℝ\backslash \left\{2\right\}$.

c) Đúng.

Ta có $f\left(x\right)=\frac{x^2-x+2}{x-2}=x+1+\frac{4}{x-2}\Rightarrow y=x+1$ là một tiệm cận xiên của đồ thị $\left(C\right)$.

d) Sai.

Thay $x=0$ vào $y=f\left(x\right)=\frac{x^2-x+2}{x-2}$ ta được $f\left(0\right)=-1\ne 2$ nên $M\notin \left(C\right)$.