Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\)có đồ thị \(\left( C \right)\).

a) \(g\left( x \right) = \frac{{2x - 4}}{{x + 1}} \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } g\left( x \right) = 2\). Tiệm cận ngang là \(y = 2\).

Chọn: ĐÚNG

b) Nghiệm của mẫu thức là \(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\). Tiệm cận đứng phải là \(x = - 1\).

Chọn: SAI

c) Tâm đối xứng \(I\left( { - 1;1} \right)\). Ta viết lại \(f\left( x \right) = 1 - \frac{3}{{x + 1}}\). Để tọa độ nguyên thì \({x_0} + 1\) là ước của \(3\). Do hoành độ dương nên \({x_0} > 0 \Rightarrow {x_0} + 1 = 3 \Rightarrow {x_0} = 2 \Rightarrow {y_0} = 0 \Rightarrow B\left( {2;0} \right)\).

Khoảng cách \(IB = \sqrt {{{\left( {2 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2} + {{\left( {0 - 1} \right)}^2}} = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt {10} \).

Chọn: ĐÚNG

d) Cho \(x = 0 \Rightarrow g\left( 0 \right) = 2f\left( 0 \right) = 2 \cdot \left( {\frac{{ - 2}}{1}} \right) = - 4 \Rightarrow A\left( {0; - 4} \right)\).

Chọn: ĐÚNG