Cho hàm số y = f ( x ) = { x + 2 k h i x < − 1 x 2 k h i − 1 ≤ x ≤ 3 . a) f ( 0 ) = 2 . b) Tập xác định của hàm số là D = ( − ∞ ; 3 ] . c) Hàm số đồng biến trong khoảng ( − 2 ; 0

15/20

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x < - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{{x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\, - 1 \le x \le 3}\end{array}} \right.\).

a) \(f\left( 0 \right) = 2\).

b) Tập xác định của hàm số là \(D = \left( { - \infty ;3} \right]\).

c) Hàm số đồng biến trong khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\).

d) Tổng các hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = \frac{1}{4}\) là \( - \frac{7}{4}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Lời giải

a) Sai. Vì \( - 1 < 0 < 3\) nên \(f\left( 0 \right) = {0^2} = 0\).

b) Đúng. Tập xác định của hàm số là \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left[ { - 1;3} \right] = \left( { - \infty ;3} \right]\).

c) Sai. Trên \(\left( { - 2; - 1} \right)\), \(f\left( x \right) = x + 2\). Do đó, hàm số đồng biến trên \(\left( { - 2; - 1} \right)\).

Trên \(\left[ { - 1;0} \right)\), \(f\left( x \right) = {x^2}\). Do đó, hàm số nghịch biến trên \(\left[ { - 1;0} \right)\).

d) Đúng. Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = \frac{1}{4}\) là nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = \frac{1}{4}\left( 1 \right)\).

Với \(x < - 1\), phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành: \(x + 2 = \frac{1}{4} \Leftrightarrow x = - \frac{7}{4}\).

Với \( - 1 \le x \le 3\), phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành: \({x^2} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{1}{2}}\\{x = - \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\).

Do đó, tổng các hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = \frac{1}{4}\) là \( - \frac{7}{4} + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = - \frac{7}{4}\).