Cho hàm số y = f ( x ) = x − 1 k h i x > 2 c k h i x = 2 1 − x 2 k h i x < 2 . a) f ( 0 ) = 1 . b) Hàm số có tập xác định là D = [ 1 ; + ∞ ) . c) Biết f ( 2 ) + f ( 1

14/20

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {x - 1} \,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x > 2}\\{c\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x = 2}\\{1 - {x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x < 2}\end{array}} \right.\).

a) \(f\left( 0 \right) = 1\).

b) Hàm số có tập xác định là \(D = \left[ {{\rm{1; + }}\infty } \right)\).

c) Biết \(f\left( 2 \right) + f\left( 1 \right) = 1\), khi đó \(c = 1\).

d) Với \(t = x + 1\) thì với \(t < 3,f\left( t \right) = - {t^2} + 2t\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Lời giải

a) Đúng. Vì \(x = 0 < 2\) nên \(f\left( 0 \right) = 1 - {0^2} = 1\).

b) Sai. Với \(x > 2\), ta có điều kiện hàm \(y = \sqrt {x - 1} \) là \(x \ge 1\).

Điều này luôn được thỏa mãn với mọi \(x > 2\).

Nên tập xác định trong trường hợp này là \(\mathbb{R}\).

c) Đúng. \(f\left( 2 \right) + f\left( 1 \right) = 1 \Leftrightarrow c + 0 = 1 \Leftrightarrow c = 1\).

Khi đó ta có hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {x - 1} \,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x > 2}\\{1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x = 2}\\{1 - {x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x < 2}\end{array}} \right.\).

d) Đúng. Ta có \(t = x + 1 \Rightarrow x = t - 1\).

Khi \(x < 2 \Rightarrow t = x + 1 < 3\). Vậy \(t < 3\) nên ta có \(f\left( t \right) = 1 - {\left( {t - 1} \right)^2} = - {t^2} + 2t\).