Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f(x) = x^2 − 5x + 4. Khẳng định nào sau đây là đúng

26/88

Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f ¢(x) = x² − 5x + 4. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; 3);

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3; +∞);

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (2; 3);

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1; 4).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Ta có: f ¢(x) = x² − 5x + 4 = 0

⇔x=1x=4

Suy ra x∈1; 4⇒f'x<0x∈−∞; 1∪4; +∞⇒f'x>0

⇒y'=−14x−12<0, ∀x∈D.

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 4) và đồng biến trên hai khoảng (−∞; 1) và (4; +∞).

Vì (2; 3) Ì (1; 4) suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (2; 3).