Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f ( x ) = { (√ m x + 1 − 1) / x k h i x ≠ 0 n 30 k h i x = 0 . Biết hàm số liên tục tại x = 0 . Khi đó n m = _______

Đáp án: "15"

Phương pháp giải

Sử dụng điều kiện để hàm số liên tục tại một điểm.

Lời giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 0\) nên \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = \frac{n}{{30}}\)

Ta có:

\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {mx + 1}  - 1}}{x}\)

\( = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \frac{{mx}}{{x.\left( {\sqrt {mx + 1}  + 1} \right)}} = \frac{m}{2}\)

\( \Rightarrow \frac{m}{2} = \frac{n}{{30}} \Rightarrow \frac{n}{m} = 15\)