Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f ′ ( x ) . f ( x ) = x^4 + x^2 . Biết f ( 0 ) = 2 . Tính f^2 ( 2 ) .

13/25

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right).f\left( x \right) = {x^4} + {x^2}\). Biết \(f\left( 0 \right) = 2\). Tính \({f^2}\left( 2 \right)\).

\({f^2}\left( 2 \right) = \frac{{313}}{{15}}\).

\({f^2}\left( 2 \right) = \frac{{332}}{{15}}\).

\({f^2}\left( 2 \right) = \frac{{324}}{{15}}\).

\[{f^2}\left( 2 \right) = \frac{{323}}{{15}}\].

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\int {f'\left( x \right).f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {\left( {{x^4} + {x^2}} \right){\rm{d}}x} + C\)\( \Rightarrow \frac{{{f^2}\left( x \right)}}{2} = \frac{{{x^5}}}{5} + \frac{{{x^3}}}{3} + C\).

Do \(f\left( 0 \right) = 2\) nên suy ra \(C = 2\).

Vậy \({f^2}\left( 2 \right) = 2\left( {\frac{{32}}{5} + \frac{8}{3} + 2} \right)\)\( = \frac{{332}}{{15}}\).