Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f (x) < 0, ∀ x > 0 và có đạo hàm f '(x) liên tục trên khoảng (0; +∞) thỏa mãn

Đáp án đúng là: B

Ta có: f '(x) = (2x + 1).f²(x) nên f'(x)f2(x)=2x+1

Û −1f(x)'=2x+1

Û −1f(x)=∫(2x+1)dx

Û −1f(x) = x² + x + C

Cho x = 1, ta có:

−1f(1)=12+1+C

Û −1f(1) = 2 + C

Û 2 = 2 + C Û C = 0.

Do đó: −1f(x) = x² + x

Û f(x) = −1x2+x

Û f(x) = −1x(x+1)=1x+1−1x.

Từ đó ta có:

f(1) = 11+1−11= 12−1;

f(2) = 13−12.

Tương tự như vậy:

f(2022) = 12023−12022

Vậy f(1) + f(2) + ... + f(2022) = 12023−11= −20222023.