Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn 2∫0 f (x) dx = 1 . Tính tích phân I = 3∫1 f ( | 4 − 2x | ) dx .

37/40

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 1\). Tính tích phân \(I = \int\limits_1^3 {f\left( {\left| {4 - 2x} \right|} \right)dx} \).

Đáp án: __

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Ta có \(I = \int\limits_1^3 {f\left( {\left| {4 - 2x} \right|} \right)dx} \)\( = \int\limits_1^2 {f\left( {4 - 2x} \right)dx} + \int\limits_2^3 {f\left( {2x - 4} \right)dx} \).

Đặt \(t = - 2x + 4 \Rightarrow dt = - 2dx\)

\(u = 2x - 4 \Rightarrow du = 2dx\).

Khi đó \[I = - \frac{1}{2}\int\limits_2^0 {f\left( t \right)dt} + \frac{1}{2}\int\limits_0^2 {f\left( u \right)du} \]\[ = \frac{1}{2}\int\limits_0^2 {f\left( t \right)dt} + \frac{1}{2}\int\limits_0^2 {f\left( u \right)du} = 1.\]

Đáp án cần nhập là: 1.