Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và xác định R và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f ( x^2 − 4 | x | ) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị (nhập đáp án vào ô trống)
26/50
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và xác định \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 4\left| x \right|} \right)\) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị (nhập đáp án vào ô trống)
__
Giải thích
Đặt \(u\left( x \right) = {x^2} - 4x \Rightarrow u' = 2x - 4 = 0 \Rightarrow x = 2\).
Đặt \(t = u\left( {\left| x \right|} \right) = {\left| x \right|^2} - 4\left| x \right|\).
Vẽ đồ thị hàm số \(u\left( x \right) = {x^2} - 4x\), từ đó suy ra đồ thị \(t = u\left( {\left| x \right|} \right)\).
Ta có bảng biến thiên:
Suy ra hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 4\left| x \right|} \right)\) có tất cả 5 điểm cực trị.
Đáp án cần nhập là: 5.