Cho hàm số \(y = f( x ) liên tục và có đồ thị như hình vẽ sau. Biết diện tích các miền
15/22
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và có đồ thị như hình vẽ sau. Biết diện tích các miền \(A,B,C\) lần lượt là \({S_A} = 2,35,{S_B} = 4,3,{S_C} = 8,35\).
a) \(\int\limits_{ - 3}^2 {f\left( x \right)dx} = 6,65\).
b) \(\int\limits_{ - 1}^5 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx = 12,65} \).
c) \(\int\limits_{ - 3}^5 {\left[ {f\left( x \right) + 1} \right]dx} = 7,4\).
d)\(\int\limits_{ - 1}^5 {\left[ {2x + f\left( x \right)} \right]dx} = 16,05\).
a) S, b) Đ, c) S, d) S
a) \(\int\limits_{ - 3}^2 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - 3}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = {S_A} - {S_B} = 2,35 - 4,3 = - 1,95\).
b) \[\int\limits_{ - 1}^5 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx = } \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} + \int\limits_2^5 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = - \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx} \]
\[ = {S_B} + {S_C} = 4,3 + 8,35 = 12,65\].
c) \(\int\limits_{ - 3}^5 {\left[ {f\left( x \right) + 1} \right]dx} = \int\limits_{ - 3}^5 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_{ - 3}^5 {1dx} \)\( = \int\limits_{ - 3}^{ - 1} {f\left( x \right)dx} + \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_{ - 3}^5 {1dx} \)
\( = {S_A} - {S_B} + {S_c} + \left. x \right|_{ - 3}^5 = 2,35 - 4,3 + 8,35 + 8 = 14,4\).
d) \(\int\limits_{ - 1}^5 {\left[ {2x + f\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_{ - 1}^5 {2xdx} + \int\limits_{ - 1}^5 {f\left( x \right)dx} \)\[ = \int\limits_{ - 1}^5 {2xdx} + \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx} \]
\[ = \left. {{x^2}} \right|_{ - 1}^5 - {S_B} + {S_C} = 24 - 4,3 + 8,35 = 28,05\].