Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu của f ′ ( x ) như sau: Số điểm cực đại của hàm số y = f ( x ) là 3 .

Chọn D

Điểm cực đại của hàm số là điểm mà tại đó $f^{\prime }(x)$ đổi dấu từ dương sang âm.

Quan sát bảng xét dấu của $f^{\prime }(x)$:

- Tại $x=-1$: $f^{\prime }(x)$ đổi dấu từ $+$ sang $-$. Vậy $x=-1$ là một điểm cực đại.

- Tại $x=0$: $f^{\prime }(x)$ đổi dấu từ $-$ sang $+$. Vậy $x=0$ là một điểm cực tiểu.

- Tại $x=1$: $f^{\prime }(x)$ đổi dấu từ $+$ sang $-$. Mặc dù $f^{\prime }(x)$ không xác định tại $x=1$ (ký hiệu hai gạch đứng), nhưng hàm số $f(x)$ liên tục trên $ℝ$ và $f^{\prime }(x)$ đổi dấu từ dương sang âm, nên $x=1$ là một điểm cực đại.

- Tại $x=2$: $f^{\prime }(x)$ bằng $0$ nhưng không đổi dấu (từ $-$ sang $-$). Vậy $x=2$ không phải là điểm cực trị.

Vậy hàm số có 2 điểm cực đại là $x=-1$ và $x=1$.