Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f ( f ( x ) − 1 ) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Ta có \(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {x_1} \in \left( { - 2; - 1} \right)}\\{x = {x_2} \in \left( { - 1;0} \right)}\\{x = {x_3} \in \left( {1;2} \right)}\end{array}} \right.\)

Khi đó: \(f\left( {f\left( x \right) - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( x \right) - 1 = {x_1} \in \left( { - 2; - 1} \right)}\\{f\left( x \right) - 1 = {x_2} \in \left( { - 1;0} \right)}\\{f\left( x \right) - 1 = {x_3} \in \left( {1;2} \right)}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( x \right) = 1 + {x_1} \in \left( { - 1;0} \right)}\\{f\left( x \right) = 1 + {x_2} \in \left( {0;1} \right)}\\{f\left( x \right) = 1 + {x_3} \in \left( {2;3} \right)}\end{array}} \right.\)

+ Ta thấy hai phương trình \(f\left( x \right) = 1 + {x_1} \in \left( { - 1;0} \right);f\left( x \right) = 1 + {x_2} \in \left( {0;1} \right)\) đều có ba nghiệm phân biệt.

Phương trình \(f\left( x \right) = 1 + {x_3} \in \left( {2;3} \right)\) có một nghiệm.

Vậy phương trình \(f\left( {f\left( x \right) - 1} \right) = 0\) có 7 nghiệm. Chọn C.