Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Phương trình f(2sinx=m) có đúng ba
46/50
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Phương trình f(2sinx)=m có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-π;π] khi và chỉ khi
m∈{-3;1}.
m ∈(-3;1)
m ∈[-3;1)
m∈ (-3;1]
Giải thích
Chọn đáp án A
Phương pháp
+) Đặt t=2sinx, xác định điều kiện của t.
+) Khi đó phương trình trở thành f(t)=m. Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(t) và đường thẳng y=m song song với trục hoành.
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(t) và đường thẳng y=m song song với trục hoành.
⇒Phương trình f(t)=m có 1 nghiệm t=2 và một nghiệm t∈-2;2 hoặc phương trình f(t)=m có 1 nghiệm t=-2 và một nghiệm t∈-2;2.
