Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + 2 ) ( x − 1 )^2022 ( x − 2 )^2023 . Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Đáp án

Phát biểu	Đúng	Sai
Hàm số đạt cực đại tại điểm \(x =  - 2\).	X
Hàm số có ba điểm cực trị.		X
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( {1;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).		X

Giải thích

Ta có \(f'\left( x \right) = \left( {x + 2} \right){(x - 1)^{2022}}{(x - 2)^{2023}} = \left( {x + 2} \right){(x - 1)^{2022}}{(x - 2)^{2022}}\left( {x - 2} \right)\)

\( = \left( {{x^2} - 4} \right){(x - 1)^{2022}}{(x - 2)^{2022}}\).

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  \pm 2}\\{x = 1}\end{array}} \right)\)

Xét \(f'\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{x \le  - 2}\\{x \ge 2}\end{array}} \right)\).

Vậy:

+, Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right),\left( {2; + \infty } \right)\); hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;2} \right)\).

+, Hàm số có hai điểm cực trị, hàm số đạt cực đại tại điểm \(x =  - 2\) và cực tiểu tại điểm \(x = 2\).