Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2} - 2x\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch b

6/22

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2} - 2x\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

\(\left( {2; + \infty } \right)\).

\(\left( { - \infty ;0} \right)\).

\(\left( { - \infty ;2} \right)\).

\(\left( {0;2} \right)\).

Giải thích

Hàm số nghịch biến khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \le 0\).

Ta giải bất phương trình: \({x^2} - 2x \le 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) \le 0 \Leftrightarrow 0 \le x \le 2\).

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).

Đáp án đúng: D