Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có đạo hàm f ′ ( x ) = ( 1 − x )^2 ( x + 1 )^3 ( 3 − x ) . Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

9/21

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {1 - x} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^3}\left( {3 - x} \right)\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

\(\left( { - \infty ;1} \right)\).

\(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).

\[\left( {1;3} \right)\].

\(\left( {3; + \infty } \right)\).

Giải thích

Ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {\left( {1 - x} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^3}\left( {3 - x} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\\x = 3\end{array} \right.\).

Bảng xét dấu

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;3} \right)\). Chọn C.