Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Số giá trị nguyên của tham số m ∈ [ − 10 ; 10 ] để hàm số g ( x ) = [ f ( x ) + m ]^2 có 5 điểm cực

13/50

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trê (ảnh 1)$

Số giá trị nguyên của tham số \[m \in \left[ { - 10;10} \right]\] để hàm số $g\left( x \right) = {\left[ {f\left( x \right) + m} \right]^2}$ có 5 điểm cực trị là:

11.

10.

12.

Giải thích

Ta có: \[g'\left( x \right) = 2 \cdot f'\left( x \right) \cdot \left[ {f\left( x \right) + m} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f'\left( x \right) = 0{\rm{ }}}\\{f\left( x \right) = - m}\end{array}} \right.\].

Do hàm số $y = f\left( x \right)$ có 3 điểm cực trị nên phương trình $f'\left( x \right) = 0$ có 3 nghiệm phân biệt.

Để hàm số $g\left( x \right)$ có 5 điểm cực trị thì phương trình $f\left( x \right) = - m$ có 2 nghiệm phân biệt

⇔−2≤−m<0−m≤−3 ⇔0<m≤2m≥3

Chú ý: Với $m = 2,m = 3$ thì $f\left( x \right) = - m$ có nghiệm kép.

Kết hợp với $m \in \mathbb{Z},m \in \left[ { - 10;10} \right] \Rightarrow m \in \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,...;\,10} \right\}.$ Chọn B.