Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R thoả mãn 1 ∫ 0 f ( x ) d x = 2 và 2 ∫ 0 f ( 3 x + 1 ) d x = 6. Tính I = 7 ∫ 0 f ( x ) d x (nhập đáp án vào ô trống).

9/50

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thoả mãn \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} \,dx = 2\) và \(\int\limits_0^2 f \left( {3x + 1} \right){\rm{d}}x = 6.\)

Tính \(I = \int\limits_0^7 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x\) (nhập đáp án vào ô trống).

___

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Ta có \[\int\limits_0^2 f \left( {3x + 1} \right){\rm{d}}x = 6 \Leftrightarrow \frac{1}{3} \cdot \int\limits_0^2 f \left( {3x + 1} \right){\rm{d}}\left( {3x + 1} \right) = 6 \Leftrightarrow \int\limits_1^7 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 18.\]

Do đó \(I = \int\limits_0^7 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x + \int\limits_1^7 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = 2 + 18 = 20.\)

Đáp án cần nhập là: 20.