Cho hàm số y= f( x) liên tục trên R Đồ thị của hàm số y= f’ (x) như hình bên. Đặt g(x)
13/20
Cho hàm số y= f( x) liên tục trên R Đồ thị của hàm số y= f’ (x) như hình bên. Đặt g(x) = 2f(x)-(x+ 1) 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
min[-3;3]g(x)=g(1).
max[-3;3]g(x)=g(1).
min[-3;3]g(x)=g(3).
Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g( x) trên [-3;3]
Giải thích
Ta có:
+ Với x< - 3 ta có: f’ (x)< x + 1 suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ( -∞; -3)
+ Xét hàm số g( x) ; ta cần so sánh g(-3) và g( 3)
Ta có g(x) = 2f(x) – ( x + 1) 2 nên g’(x) = 2f’(x) - 2(x + 1)
Phương trình 
(Dựa vào đồ thị hàm số y= f’ (x)) .
Bảng xét dấu của g’(x)
Dựa vào bảng xét dấu, ta được max[-3;3]g(x)=g(1).
Dựa vào hình vẽ lại có
Do đó g( 1) – g( -3) > g( 1) – g( 3) hay g( 3) > g( -3) .
Suy ra GTNN của hàm số trên đoạn [- 3; 3] là g( -3) .
Chọn B.