Cho hàm số y = f( x ) liên tục trên R có đồ thị hàm số y = f'( x ) như hình vẽ. Xét hàm số g( x ) = f( x ) - 1/2x^2- 3x. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng ? A. g( 0 ) nhỏ hơn bằng g( 2 ).
40/50
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \frac{1}{2}{x^2} - 3x\). Khi đó khẳng định nào sau đây đúng ?
\(g\left( 0 \right) \le g\left( 2 \right)\).
\(g\left( { - 2} \right) > g\left( 0 \right)\).
\(g\left( 2 \right) < g\left( 4 \right)\).
\(g\left( { - 4} \right) = g\left( { - 2} \right)\).
Lời giảiChọn CTa có \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - x - 3 = f'\left( x \right) - \left( {x + 3} \right)\).Khi đó: \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) - \left( {x + 3} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow f'\left( x \right) = \left( {x + 3} \right)\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2}\\{x = 0{\rm{ }}}\\{x = 2{\rm{ }}}\end{array}} \right.\).Lập Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) nên suy ra được \(g\left( 2 \right) < g\left( 4 \right)\).