Cho hàm số y = f( x ) liên tục trên R, có đạo hàm f'( x ) = ( x - 2)^4 + 1. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số y = f( x ) đồng biến trên khoảng ( - vô cùng ;2) và nghịch biến trên khoả

19/35

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \(\mathbb{R}\), có đạo hàm \[f'\left( x \right) = {\left( {x - 2} \right)^4} + 1\]. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hàm số \[y = f\left( x \right)\] đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ;2} \right)\] và nghịch biến trên khoảng \[\left( {2; + \infty } \right)\].

Hàm số \[y = f\left( x \right)\] đồng biến trên khoảng \[\left( {2; + \infty } \right)\] và nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty ;2} \right)\].

Hàm số \[y = f\left( x \right)\] đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; + \infty } \right)\].

Hàm số \[y = f\left( x \right)\] nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; + \infty } \right)\].

Giải thích

Lời giảiChọn CTa có: \[f'\left( x \right) = {\left( {x - 2} \right)^4} + 1 > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\]. Suy ra hàm số đồng biến trên \[\mathbb{R}\]. Chọn đáp án A.