Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R. Biết rằng hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên
42/51
Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ. Biết rằng hàm số y=f'x có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số y=fx2−5 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
−1;0
1;2
−1;1
0;1
Giải thích
Đáp án D.
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng
f'x>0⇔x∈−4;−1∪2;+∞f'x<0⇔x∈−∞;−4∪−1;2
Ta có y=fx2−5⇒y'=2x.f'x2−5;∀x∈ℝ
Lại có y'<0⇔x.f'x2−5<0⇔x>0f'x2−5<0x<0f'x2−5>0⇔x>0x2−5∈−∞;−4∪−1;2x<0x2−5∈−4;−1∪2;+∞
(*)
Giải (*) suy ra hàm số y=fx2−5 nghịch biến trên khoảng 0;1.