Cho hàm số y = f( x ) liên tục trên R. Biết rằng f( x ) có đạo hàm f'( x ) và hàm số y = f'( x ) có bảng biến thiên như sau Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số y = f( x
14/50
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết rằng \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) và hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đúng hai điểm cực trị.
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;\,2} \right)\).
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {2;4} \right)\).
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {3;\,5} \right)\).
Lời giảiTa có \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\\x = 3\end{array} \right.\) và \(f'\) đổi dấu khi qua nghiệm nên hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đúng 3 điểm cực trị.Mặt khác, \(y' > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 < x < 3\\x > 5\end{array} \right.\) và \(y' < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 1\\3 < x < 5\end{array} \right.\) . Do đó, hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( {1;\,3} \right)\), \(\left( {5;\, + \infty } \right)\) và nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;\,1} \right)\), \(\left( {3;\,5} \right)\).