Cho hàm số y = f (x) liên tục trên khoảng (a; b) và x0 thuộc (a; b) Có bao nhiêu

37/50

Cho hàm số y=fx liên tục trên khoảng a;b và x0∈a;b. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

(1). Hàm số đạt cực trị tại điểm x0 khi và chỉ khi f'x0=0

(2). Nếu hàm số y=fxcó đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x0 thoả mãn điều kiện f'x0=f''x0=0 thì điểm x0 không phải là điểm cực trị của hàm số y=fx

(3). Nếu f'x đổi dấu khi x qua x0 thì điểm x0 là điểm cực tiểu của hàm số y=fx

(4). Nếu hàm số y=fx có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x0 thoả mãn điều kiện f'x0=0; f''x0>0 thì điểm x0 là điểm cực đại của hàm số y=fx

Giải thích

Đáp án A

A sai vì hàm số y=x3 có y'0=0 nhưng không đạt cực trị tại x = 0

B sai vì hàm số y=x4có y'0=0,y''0=0đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x0 thoả mãn điều kiện f'x0=f''x0=0 thì điểm x0nhưng không đạt cực trị tại x = 0

C sai vì “Nếu f'x đổi dấu khi x qua x0 thì điểm x0 là điểm trị (cực đại và cực tiểu) của hàm số y=f''x

D sai vì “Nếu hàm số y=fx có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x0 thoả mãn điều kiện f'x0=0;f''x0>0 thì điểm x0là điểm cực đại của hàm số y=f''x