Cho hàm số y=f(x) liên tục trên khoảng (A;b) và x0 thuộc (a;b)

21/50

Cho hàm số y=fx liên tục trên khoảng a;b và x0∈a;b. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

1) Hàm số đạt cực trị tại điểm x0 khi và chỉ khi f'x0=0.

2) Nếu hàm số y=fx có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x0thoả mãn điều kiệnf'x0=f''x0=0 thì điểm x0 không phải là điểm cực trị của hàm số y=fx.

3) Nếu f'x đổi dấu khi x qua điểm x0 thì điểm x0 là điểm cực tiểu của hàm số y=fx.

4) Nếu hàm số y=fx có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x0 thoả mãn điều kiện f'x0=0,f''x0>0 thì điểm x0 là điểm cực đại của hàm số y=fx.

Giải thích

Đáp án A

Mệnh đề 1) sai vì f'x0=0 chỉ là điều kiện cần chưa là điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị tại x0

Mệnh đề 2) Sai vì khi f'x0=f''x0=0 có thể hàm số có thể đạt cực trị hoặc không đạt cực trị tại x0.

Mệnh đề 3) sai vì f'x đổi dấu qua điểm x0 thì điểm x0 có thể là điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu của hàm số.

Mệnh đề 4) Sai vì trong trường hợp này x0 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.