Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn R và có đồ thị như hình vẽ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng hay sai?
68/97
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng hay sai?
.
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có giá trị lớn nhất là 4 và giá trị nhỏ nhất là 0 .
Hàm số \(y = f\left( {2{\rm{cos}}x} \right)\) có giá trị lớn nhất là 4 tại \(x = \frac{\pi }{2}\).
Không tồn tại giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( {f\left( x \right)} \right)\) trên \(\left( { - 2;2} \right)\).
a) Dựa trên bảng biến thiên ta có tại \(x = 2\). Do đó mệnh đề a) đúng.
b) Mệnh đề b) sai vì hàm số không có giá trị nhỏ nhất
c) Đặt \(t = 2{\rm{cos}}x,t \in \left[ { - 2;2} \right]\), ta có \(y = f\left( {2{\rm{cos}}x} \right) = f\left( t \right)\)
khi \(t = \pm 2\), tức là \({\rm{cos}}x = \pm 1\).
Mà \({\rm{cos}}\frac{\pi }{2} = 0\) nên hàm số \(y = f\left( {2{\rm{cos}}x} \right)\) không đạt giá trị lớn nhất tại \(x = \frac{\pi }{2}\). Do đó mệnh đề c) sai.
d) Đặt \(t = f\left( x \right)\), ta có \(y = f\left( {f\left( x \right)} \right) = f\left( t \right),x \in \left( { - 2;2} \right) \Rightarrow t \in \left[ {0;4} \right)\)
Ta có khi \(t = 2\). Vậy mệnh đề d) sai.