Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên [ − 2 ; 2 ] . Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) và F ( 2 ) − F ( − 2 ) = 5 . Giá trị của tích phân 2 ∫ − 2 [ f ( x ) − 2x + 1 ] d x

12/25

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 2;2} \right]\). Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) và \(F\left( 2 \right) - F\left( { - 2} \right) = 5\). Giá trị của tích phân \(\int\limits_{ - 2}^2 {\left[ {f\left( x \right) - 2x + 1} \right]{\rm{d}}x} \) bằng

−1.

Giải thích

Ta có \(\int\limits_{ - 2}^2 {\left[ {f\left( x \right) - 2x + 1} \right]dx} = \left. {\left[ {F\left( x \right) - {x^2} + x} \right]} \right|_{ - 2}^2\)

\( = \left[ {F\left( 2 \right) - 4 + 2} \right] - \left[ {F\left( { - 2} \right) - 4 - 2} \right] = F\left( 2 \right) - F\left( { - 2} \right) + 4 = 5 + 4 = 9\).

Chọn B.