Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên [ − 1 ; 2 ] và có đồ thị như hình vẽ

87/100

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ { - 1;2} \right]$ và có đồ thị như hình vẽ

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ { - 1;2} \right]$ và có đồ thị như hình vẽ Biết diện tích các hình phẳng $\left( K \right),\left( H \right)$ lần lượt là $\frac{5}{{12}}$ và $\frac{8}{3}$. Giá trị của $I = \int\limits_{ - 3}^0 {xf'\left( {x + 2} \right)dx} $ là (ảnh 1)$

Biết diện tích các hình phẳng $\left( K \right),\left( H \right)$ lần lượt là $\frac{5}{{12}}$ và $\frac{8}{3}$. Giá trị của $I = \int\limits_{ - 3}^0 {xf'\left( {x + 2} \right)dx} $ là

$I = \frac{9}{4}$

$I = \frac{3}{4}$

$I = \frac{5}{4}$

$I = \frac{7}{4}$

Giải thích

Ta có: $I = \int\limits_{ - 3}^0 {xf'\left( {x + 2} \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {x - 2} \right)f'\left( x \right)dx} $.

Đặt $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = x - 2}\\{dv = f'\left( x \right)dx}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{du = dx}\\{v = f\left( x \right)}\end{array}} \right.} \right.$

⇒I=x−2fx−12−∫−12fxdx=3f−1−512−83=94

Chọn A