Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề 5)

Cho hàm số y =f(x) liên tục trên [0;1] thỏa mãn tích phân từ 0 đến 1 của xf(x)dx = 0

47/49

Cho hàm số y=fx liên tục trên 0;1 thỏa mãn ∫01xfxdx=0 và max0;1fx=1. Tích phân I=∫01exfxdx thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

−∞;−54

32;e;−2

−54;32

e−1;+∞

Giải thích

Đáp án C

=∫01fxex−αxdx≤∫01fx.ex−αxdx≤∫01ex−αxdx

⇒∫01exfxdx≤minα∈ℝ∫01ex−αxdx≤minα∈0;1∫01ex−αx=minα∈0;1ex−αx2201