Cho hàm số y = f (x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [−1; 1] và thỏa mãn tích phân từ 0 đến 1/2 f(x)dx=3

Ta có tính chất nếu y = f (x) là hàm số chẵn, thì:

∫−aafxdx=2∫0afxdx∫abfxdx=∫−b−afxdx

Xét  ∫1412f2xdx=10

Đặt t = 2x Þ dt = 2 dx  ⇒dx=dt2

Đổi cận:  x=12⇒t=1x=14⇒t=12

Suy ra  ∫1412f2xdx=∫121ft2dt=10⇒∫121ftdt=∫121fxdx=20

Xét  I=∫−π20cosxfsinxdx

Đặt t = sin x Þ dt = cos x dx

Đổi cận:  x=0⇒t=0x=−π2⇒t=−1

Ta có:  I=∫−π20cosxfsinxdx=∫−10ftdt

=∫−1−12ftdt+∫−120ftdt=∫121fxdx+∫012fxdx

= 20 + 3 = 23

Vậy  I=∫−π20cosxfsinxdx=23.