Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) trên đoạn [ − 2 ; 1 ]

29/50

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$. Hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

$Mặt cầu \(\left( S \ri (ảnh 1)$

Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục $Ox$ và đồ thị hàm số y $ = f'\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 2;1} \right]$ và $\left[ {1;4} \right]$ lần lượt bằng 9 và 12. Cho $f\left( 1 \right) = 3$. Giá trị của biểu thức $f\left( { - 2} \right) + f\left( 4 \right)$ bằng

21.

-3.

Giải thích

Từ đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right) \Rightarrow f'\left( x \right) \le 0$ trên mỗi đoạn $\left[ { - 2;1} \right]$ và $\left[ {1;4} \right]$.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox với đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 2;1} \right]$ là

S1=∫−21f'xdx=−∫−21f'xdx=f−2−f1⇒f−2−f1=9⇒f−2=9+f1=12.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục $Ox$ với đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {1;4} \right]$ là

S2=∫14f'xdx=−∫14f'xdx=f1−f4⇒f1−f4=12⇒f4=f1−12=−9.

Vậy $f\left( { - 2} \right) + f\left( 4 \right) = 12 - 9 = 3$. Chọn C.