Cho hàm số y = f(x) = (e^ax - e^3x)/2x khi x khác 0 và 1/2 khi x = 0. Tìm giá trị của a để hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 0

42/50

Cho hàm số y=fx=eax-e3x2x khi x≠012 khi x=0. Tìm giá trị của a để hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 0.

a = 2

a = 4

a=-14

a=-12

Giải thích

Đáp án B.limx→0eax-e3x2x=limx→0eax-1-e3x+12x=limx→0eax-12x-limx→0e3x-12x=a-32

Chú ý giới hạn đặc biệt sau: limu→0eu-1u=1.

limx→0eax-1ax=1⇔limx→0eax-12x=a2 và limx→0e3x-13x=1⇔limx→0e3x-12x=32

Do đó limx→0eax-e3x2x=limx→0eax-1-e3x+12x=limx→0eax-12x-limx→0e3x-12x=a-32

Mà hàm số liên tục tại x=0⇒limx→0fx=f0⇔a-32=12⇔a=4.