Cho hàm số y = f ( x ) . Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như hình vẽ bên dưới. Biết rằng f ( 0 ) + f ( 1 ) − 2 f ( 2 ) = f ( 4 ) − f ( 3 ) . Giá trị nào sau đây là giá trị nhỏ nhất của hàm số

30/49

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$. Đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình vẽ bên dưới.

$Vậy \(d\left( {M,\left( {A'B (ảnh 1)$

Biết rằng $f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) - 2f\left( 2 \right) = f\left( 4 \right) - f\left( 3 \right)$. Giá trị nào sau đây là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {0;4} \right]$?

$f\left( 1 \right)$.

$f\left( 0 \right)$.

$f\left( 3 \right)$.

$f\left( 4 \right)$.

Giải thích

Dựa vào đồ thị của hàm $f'\left( x \right)$ ta có bảng biến thiên.

$Vậy \(d\left( {M,\left( {A'B (ảnh 2)$

Vậy giá trị lớn nhất $M = f\left( 2 \right)$

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0;2} \right)$ nên $f\left( 2 \right) > f\left( 1 \right) = f\left( 2 \right) - f\left( 1 \right) > 0$.

Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {2;4} \right)$ nên $f\left( 2 \right) > f\left( 3 \right) \Rightarrow f\left( 2 \right) - f\left( 3 \right) > 0$.

Theo giả thuyết: $f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) - 2f\left( 2 \right) = f\left( 4 \right) - f\left( 3 \right)$.

$ \Leftrightarrow f\left( 0 \right) - f\left( 4 \right) = f\left( 2 \right) - f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) - f\left( 3 \right) > 0 \Rightarrow f\left( 0 \right) > f\left( 4 \right)$

Vậy giá trị nhỏ nhất $m = f\left( 4 \right)$. Chọn D.