Cho hàm số y = f ( x ) . Đồ thị của đạo hàm f ′ ( x ) là đường cong như hình vẽ dưới đây, Biết rằng diện tích của các phần hình phẳng A và B lần lượt là S A = 4 và S B = 15 .
21/49
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị của đạo hàm \(f'\left( x \right)\) là đường cong như hình vẽ dưới đây, Biết rằng diện tích của các phần hình phẳng \(A\) và \(B\) lần lượt là \({S_A} = 4\) và \({S_B} = 15\). Nếu \(f\left( 0 \right) = 6\) thì giá trị của \(f\left( 3 \right)\) bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?
____
Giải thích
Ta có ∫03f'xdx=fx03=f3−f0=f3−6 1.
Mà ∫03f'xdx=∫01f'xdx+∫13f'xdx.
Vì \(f'\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \left[ {0;1} \right]\) và \(f'\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left[ {1;3} \right]\).
Do đó: ∫03f'xdx=∫01f'xdx+∫13f'xdx=SA−SB=4−15=−11 2.
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow f\left( 3 \right) - 6 = - 11 \Rightarrow f\left( 3 \right) = - 5\).
Đáp án cần nhập là: \( - 5\).