Cho hàm số y = f ( x ) = cos ( − x ) xác định trên tập D.

7/11

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \cos \left( { - x} \right)\) xác định trên tập D.

Chọn tất cả các đáp án đúng (MSQ)

Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right\},k \in \mathbb{Z}\).

\(y = - \cos x,\forall x \in D\).

\(f\left( x \right) = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Tổng các nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 1\) trên khoảng \(\left[ { - \pi ;6\pi } \right]\) là \(12\pi \).

Giải thích

a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).

b) \(y = f\left( x \right) = \cos x,\forall x \in D\).

c) \(f\left( x \right) = 1 \Leftrightarrow \cos \left( { - x} \right) = 1\)\( \Leftrightarrow \cos x = 1\)\( \Leftrightarrow x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

d) Vì \(x \in \left[ { - \pi ;6\pi } \right]\) nên \( - \pi \le k2\pi \le 6\pi \)\( \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \le k \le 3\). Mà k ℤ nên \(k = 0;k = 1;k = 2;k = 3\).

Khi đó ta có các nghiệm \(x = 0;x = 2\pi ;x = 4\pi ;x = 6\pi \).

Do đó tổng các nghiệm của phương trình là \(12\pi \).

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.