Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tập hợp tất cả

Đáp án D

Dựa vào đồ thị hàm số, dễ thấy hàm số fx=x3+3x2−1

Xét hàm số fx+m=x+m3+3x+m−1 với x∈ℝ

Chú ý : Cực trị là điểm làm y' đổi dấu và fx=x=x2⇒f'x=2x2x2=xx

Do đó fx+m=3x+mx+m+2.xx.

Khi đó y=fx+m có 5 điểm cực trị x+m=0x+m+2=0có 4 nghiệm phân biệt x=−mx=−2−mcó 4 nghiệm −m>0−2−m>0⇔m<−2

Cách 2: Đồ thị hàm số y=fx+m được suy ra từ

 y=fx→y=fx+m→y=fx+m.

Đồ thị hàm số muốn có 5 điểm cực trị khi ở bước thứ 1ta dịch chuyển đồ thị sang phải nhiều hơn 2 đơn vị m<−2