Cho hàm số y = f'( x )\]có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

76/235

Cho hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hàm số $y = f (3 - x^{2})$ đồng biến trên khoảng (a;b) với $a, b$ dương. Khi đó ${(a b)}^{2}$ có giá trị bằng (nhập đáp án vào ô trống):

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Hàm số \[y = f\left( {3 - {x^2}} \right)\] có \[y' = - 2x \cdot f'\left( {3 - {x^2}} \right)\].

\[y' = - 2x \cdot f'\left( {3 - {x^2}} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\1 < 3 - {x^2} < 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\\left[ \begin{array}{l}3 - {x^2} < 1\\3 - {x^2} > 2\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\1 < {x^2} < 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\\left[ \begin{array}{l}{x^2} < 1\\{x^2} > 2\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 < x < \sqrt 2 \\ - 1 < x < 0\\x < - \sqrt 2 \end{array} \right.\].

Do đó hàm số đồng biến trên \[\left( {1;\sqrt 2 } \right)\]. Khi đó \[a = 1,b = \sqrt 2 \]và \[{\left( {ab} \right)^2} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 2\].

Đáp án cần nhập là: $2$.