Cho hàm số y = f( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Xác định giới hạn của hàm số, giải phương trình mẫu bằng 0

Lời giải

Tiệm cận ngang:

Xét:

 Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là \(y = 0\)

Tiệm cận đứng:

Xét phương trình: \({f^2}\left( x \right) + f\left( x \right) - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( x \right) = 1}\\{f\left( x \right) = - 2}\end{array}} \right.\)

Xét phương trình \(f\left( x \right) = 1\). Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = 1\). Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) ta thấy hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm \({x_1} \in \left( {1;2} \right),{x_2} \in \left( {3;4} \right)\)

\( \Rightarrow \) Phương trình \(f\left( x \right) = 1\) có hai nghiệm phân biệt khác \(\frac{1}{2}\)

Xét phương trình \(f\left( x \right) = - 2\), tương tự ta có đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt đường thẳng tại 3

điểm phân biệt khác \(\frac{1}{2}\)

\( \Rightarrow \) Phương trình \(f\left( x \right) = - 2\) có ba nghiệm phân biệt

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số đã cho có 5 tiệm cận đứng

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 6 tiệm cận.