Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ ( − 5 ; 5 ) để phương trình f 2 ( x ) − ( m + 4 ) | f ( x ) | + 2 m + 4 = 0 có 6 nghiệm phâ

19/49

Cho hàm số ${\rm{y}} = {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

$Từ đồ thị ta có \[f'\left( x \r (ảnh 1)$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ${\rm{m}} \in \left( { - 5\,;\,\,5} \right)$ để phương trình ${{\rm{f}}^2}\left( {\rm{x}} \right) - \left( {{\rm{m}} + 4} \right)\left| {{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)} \right| + 2\;{\rm{m}} + 4 = 0$ có 6 nghiệm phân biệt?

Giải thích

${{\rm{f}}^2}\left( {\rm{x}} \right) - \left( {{\rm{m}} + 4} \right)\left| {{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)} \right| + 2\;{\rm{m}} + 4 = 0 \Leftrightarrow {\left| {{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)} \right|^2} - {\rm{m}}\left| {{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)} \right| - 4\left| {{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)} \right| + 2\;{\rm{m}} + 4 = 0$

⇔fx−22−mfx−2=0⇔fx−2fx−2−m=0⇔fx=2 (1)fx=m+2 (2)

Từ đồ thị hàm số ${\rm{y}} = {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)$ ta được đồ thị hàm số ${\rm{y}} = \left| {{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)} \right|$ như hình vẽ bên.

Xét phương trình $(1):\left| {{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)} \right| = 2$, ta thấy phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Để phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) phải có 2 nghiệm phân biệt khác các nghiệm của phương trình (1).

$Từ đồ thị ta có \[f'\left( x \r (ảnh 2)$

Do đó $\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m + 2 = 0}\\{m + 2 > 4}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = - 2}\\{m > 2}\end{array}} \right.} \right.$, với $m \in \left( { - 5\,;\,\,5} \right).$

Vậy các giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán là \[m \in \left\{ { - 2\,;\,\,3\,;\,\,4} \right\}\]. Chọn D.