Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng tập hợp
37/50
Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng tập hợp các giá trị của m để phương trình f2sinx=fm có 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn −π;2π là một khoảng a;b . Tính giá trị của biểu thức T=a2+b2
5
4
10
13
Giải thích
Đáp án B
Đặt t=2sinx 2≥t≥0 dựa vào đường tròn lượng giác ta thấy:
Với t∈0;2 một giá trị của t có 6 giá trị của x
Với t=2 một giá trị của t có 3 giá trị của x
Với t=0 một giá trị của t có 4 giá trị của x
Dựa vào đồ thị ta thấy rằng PT f2sinx=fm có 12 nghiệm phân biệt ⇔PT:ft=fm
có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0;2⇔fm∈−2716;0⇔m∈0;2⇒T=4