Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f [ f ( x ) + 2 ] = m/2 có 3 nghiệm phân biệt. Số phần tử của tập S

Đặt \(u = f\left( x \right) + 2\). Từ đồ thị ta thấy hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)\) đạt cực trị tại \(x = 2\) và \(x = 5\).

Sử dụng phương pháp ghép trục:

Từ bảng biến thiên, phương trình \(f\left[ {f\left( x \right) + 2} \right] = \frac{m}{2}\) có 3 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 11 < \frac{m}{2} < - 2\\4 < \frac{m}{2} < 13\end{array} \right.\)\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 22 < m < - 4\\8 < m < 26\end{array} \right.\]. Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(S = \left\{ { - 21; - 20;...; - 5;\,\,9;10;\,...;25} \right\}\).

Vậy có \(34\) giá trị của \(m\) thỏa mãn. Chọn D.