Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số y = f '(x) như hình vẽ. Xét hàm số

48/50

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số y = f '(x) như hình vẽ. Xét hàm số gx=2fx+2x3-4x-3m-65 với m là số thực. Để gx≤0,∀x∈-5;5 thì điều kiện của m là

m≥23f5

m≤23f5

m≤23f0-25

m≥23f-5-45

Giải thích

Đáp án A

Ta có gx=2fx+2x3-4x-3m-65≤0,∀x∈-5;5

⇔hx=2fx+2x3-4x-65≤3m,∀x∈-5;5⇔max-5;5hx≤3m

Mặt khác h'x=2f'x+6x2-4=0⇔f'x=2-3x2

Dựa vào đồ thị f '(x) ta thấy rằng phương trình f'x≥2-3x2,∀x∈-5;5

Do đó h(x) đồng biến trên đoạn -5;5

Suy ra h5=2f5≤3m⇔m≥23f5.