Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm xác định trên R . Bảng biến thiên của f ′ ( x ) được cho như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x^2 − 2x ) là:

Từ bảng biến thiên, ta suy ra phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có 4 nghiệm \({a_1},{a_2},{a_3},{a_4}\) thoả mãn \({a_1} <  - 1 < {a_2} < 0 < {a_3} < 1 < {a_4}\).

Có \({\left[ {f\left( {{x^2} - 2x} \right)} \right]^\prime } = \left( {2x - 2} \right)f'\left( {{x^2} - 2x} \right)\)

Giải phương trình \({\left[ {f\left( {{x^2} - 2x} \right)} \right]^\prime } = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - 2 = 0}\\{{x^2} - 2x = {a_1}}\\{{x^2} - 2x = {a_2}}\\{{x^2} - 2x = {a_3}}\\{{x^2} - 2x = {a_4}}\end{array}} \right.\).

Ta có đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2x\) như sau:

Do \({a_1} <  - 1 < {a_2} < 0 < {a_3} < 1 < {a_4}\) nên trong 4 phương trình bậc hai trên, sẽ có 3 phương trình cho hai nghiệm phân biệt khác 1, còn phương trình \({x^2} - 2x = {a_1}\) vô nghiệm.

Do đó phương trình \({\left[ {f\left( {{x^2} - 2x} \right)} \right]^\prime } = 0\) có 7 nghiệm phân biệt, tương ứng với 7 điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\). Chọn C.