Cho hàm số y = f( x) có đạo hàm trên R với f'( x ) = x{(x - 2)^2}{(x - 3)^3}\). Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

8/234

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ với $f'\left( x \right) = x{(x - 2)^2}{(x - 3)^3}$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

$\left( { - \infty ;1} \right)$.

$\left( {2; + \infty } \right)$.

$\left( {4; + \infty } \right)$.

Giải thích

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Lời giải

Ta có:

$f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x - 2 = 0}\\{x - 3 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 2}\\{x = 3}\end{array}} \right.} \right.$

Ta có bảng xét dấu:

$Cho hàm số y = f( x) có đạo hàm trên R với f'( x ) = x{(x - 2)^2}{(x - 3)^3}\). Hàm số đồng biến trên khoảng nào? (ảnh 1)$

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( {4; + \infty } \right)$.