Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và không có cực trị, đồ thị

43/50

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và không có cực trị, đồ thị của hàm số y = f(x) là đường cong ở hình vẽ bên. Xét hàm số hx = 12fx2-2xfx+2x2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đồ thị hàm số y = h(x) có điểm cực tiểu là M(1;0)

Đồ thị hàm số y = h(x) không có cực trị.

Đồ thị của hàm số y = h(x) có điềm cực đại là N(1;2)

Đồ thị hàm số y = h(x) có điểm cực đại là M(1;0)

Giải thích

Ta có

Suy ra

• Từ giả thiết hàm số không có cực trị, kết hợp với đồ thị suy ra hàm số luôn nghịch biến nên f'(x) < 0 với mọi x. Suy ra f'(x) - 2 < 0 với mọi x

• Phương trình f(x) = 2x có nghiệm suy nhất x = 1 (VT nghịch biến – VP đồng biến).

Bảng biến thiên

Do đó đồ thị hàm số y = h(x) có điểm cực tiểu M(1;0)

Chọn A.