Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị y = f'(x)
16/25
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị y = f'(x) như hình vẽ.
Xét hàm số g(x) = f(x2-2).
Mệnh đề nào sau đây sai?
Hàm số g(x) nghịch biến trên (0;2).
Hàm số g(x) đồng biến trên (2;+∞).
Hàm số g(x) nghịch biến trên (-∞;-2).
Hàm số g(x) nghịch biến trên (-1;0).
Giải thích
Chọn D
Ta có g(x) = f(x2-2).
Ta có g'(3) = 6.f'(7) > 0, g’(x) đổi dấu qua các nghiệm đơn hoặc bội lẻ, không đổi dấu qua các nghiệm bội chẵn nên ta có bảng xét dấu g’(x):
Suy ra đáp án là D.