Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm số y = f '(x) như hình vẽ bên
37/50
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và có đồ thị hàm số y = f '(x) như hình vẽ bên. Xét hàm số gx=fx3-2 Mệnh đề nào sau đây là sai?
Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (-1;0)
Hàm số g(x)nghịch biến trên khoảng -∞;-2
Hàm số g(x)nghịch biến trên khoảng (0;2)
Hàm số g(x)đồng biến trên khoảng 2;+∞
Giải thích
Đáp án A.
Ta có g'x=x2-2'f'x2-2=2x.f'x2-2;∀x∈ℝ.
Khi đó g'x<0⇔x.f'x2-2<0⇔[x<0f'x2-2>0x>0f'x2-2<0⇔[x<0x2-2>2x>0x2-2<2⇔[0<x<2x<-2.
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng -∞;-2 và (0;2) khẳng định A là sai.