Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên R thoả mãn f ′ ( x ) = ^ 2 − 5x − 6 , ∀ x ∈ R . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

8/49

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) thoả mãn \(f'\left( x \right) = {x^2} - 5x - 6,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

\(\left( {0;3} \right)\).

\(\left( { - 6;1} \right)\).

\(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).

\(\left( {6; + \infty } \right)\).

Giải thích

Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).Ta có: \(f'\left( x \right) = {x^2} - 5x - 6\); \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 6\end{array} \right.\).

Bảng xét dấu:

Vậy hàm số nghịch biế (ảnh 1)

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;\;6} \right)\) và đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\; - 1} \right)\),\(\left( {6;\; + \infty } \right)\).

Ta có \(\left( {0;3} \right) \subset \left( { - 1;\;6} \right)\) nên hàm số cũng nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;3} \right)\). Chọn A.