Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên R thỏa mãn f ′ ( x ) < 0 , ∀ x ∈ R . Khẳng định nào sau đây đúng?

63/100

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \({f^\prime }(x) < 0,\forall x \in \mathbb{R}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

\(\frac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} > 0,\forall {x_1},{x_2} \in \mathbb{R},{x_1} \ne {x_2}\).

\(\frac{{f\left( {{x_1}} \right)}}{{f\left( {{x_2}} \right)}} < 1,\forall {x_1},{x_2} \in \mathbb{R},{x_1} \ne {x_2}\).

\(\frac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} < 0,\forall {x_1},{x_2} \in \mathbb{R},{x_1} \ne {x_2}\).

\(f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right),\forall {x_1},{x_2} \in \mathbb{R},{x_1} \ne {x_2}\).

Giải thích

Phương pháp giải

Sử dụng tính đơn điệu của hàm số.

Định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến

Lời giải

\(f'(x) < 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

⇒ Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

\( \Rightarrow \frac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} < 0,\forall {x_1},{x_2} \in \mathbb{R},{x_1} \ne {x_2}\)

Chọn C